lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
的值.
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
lim
n→∞
3n-1
2(3n+an+1)
=
lim
n→∞
1 -
1
3n
2[1 +a(
a
3
)
n
]

當(dāng)0<a<3時(shí),
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
1
2

當(dāng)a=3時(shí),
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=
1
8

當(dāng)a>3時(shí),
lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
=0
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)(x∈D),方程f(x)=x的根x0稱為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);若a1∈D,an+1=f(an)(n∈N*),則稱{an} 為由函數(shù)f(x)導(dǎo)出的數(shù)列.
設(shè)函數(shù)g(x)=
4x+2
x+3
,h(x)=
ax+b
cx+d
(c≠0,ad-bc≠0,(d-a)2+4bc>0)

(1)求函數(shù)g(x)的不動(dòng)點(diǎn)x1,x2;
(2)設(shè)a1=3,{an} 是由函數(shù)g(x)導(dǎo)出的數(shù)列,對(duì)(1)中的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x1,x2(不妨設(shè)x1<x2),數(shù)列求證{
an-x1
an-x2
}
是等比數(shù)列,并求
lim
n→∞
an
;
(3)試探究由函數(shù)h(x)導(dǎo)出的數(shù)列{bn},(其中b1=p)為周期數(shù)列的充要條件.
注:已知數(shù)列{bn},若存在正整數(shù)T,對(duì)一切n∈N*都有bn+T=bn,則稱數(shù)列{bn} 為周期數(shù)列,T是它的一個(gè)周期.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1=
an
2nan+1
(n∈N*
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)an;
(2)求
lim
n→∞
n
k=1
2k-1
k2+k
ak
(3)求證:2≤
(2n-1)(1+n)n
nn
an<3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

lim
n→∞
1+3+32+…+3n-1
3n+an+1
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•奉賢區(qū)二模)已知等比數(shù)列{an}的公比為q,Sn是{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若a1=1,q>1,求
lim
n→∞
an
Sn
的值;
(2)若a1=1;對(duì)①q=
1
2
和②q=-
1
2
時(shí),分別研究Sn的最值,并說(shuō)明理由;
(3)若首項(xiàng)a1=10,設(shè)q=
1
t
,t是正整數(shù),t滿足不等式|t-63|<62,且對(duì)于任意正整數(shù)n有9<Sn<12成立,問(wèn):這樣的數(shù)列{an}有幾個(gè)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案