某高校的自主招生考試數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其中兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其中一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:
(1)該考生得分為40分的概率;
(2)該考生所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(1)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,每個(gè)題答對(duì)的概率分別為
1
2
1
2
,
1
3
,
1
4

(2)依題意,該考生得分ξ的取值是20,25,30,35,40,求出得分ξ的取每個(gè)值的概率,列出分布列,從而求得
所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為
1
2
,有一道題答對(duì)的概率為
1
3
,還有一道題答對(duì)的概率為
1
4
,所以,得40分的概率為  P=
1
2
×
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
48

(2)依題意,該考生得分ξ的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),
故所求概率為P(ξ=20)=
1
2
×
1
2
×
2
3
×
3
4
=
1
8
;
同樣可求得得分為25分的概率為P(ξ=25)=
C
1
2
×
1
2
×
1
2
×
2
3
×
3
4
+
1
2
×
1
2
×
1
3
×
3
4
+
1
2
×
1
2
×
2
3
×
1
4
=
17
48
;
得分為30分的概率為P(ξ=30)=
17
48

得分為35分的概率為P(ξ=35)=
7
48
;
得分為40分的概率為P(ξ=40)=
1
48

于是ξ的分布列為:
ξ 20 25 30 35 40
P
6
48
17
48
17
48
7
48
1
48
Eξ=20×
6
48
+25×
17
48
+30×
17
48
+35×
7
48
+40×
1
48
=
335
12

該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為
335
12
點(diǎn)評(píng):本題考查獨(dú)立事件的概率,求離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,求出離散型隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率,是解題的
難點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試,如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時(shí),一定繼續(xù)參加后面的考試.已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的,該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為
1
3
,參加第五項(xiàng)不合格的概率為
1
4

(1)求該生被錄取的概率.
(2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.

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(2013•濟(jì)南一模)某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試,如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時(shí),一定繼續(xù)參加后面的考試.已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的,該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為
1
2
,參加第五項(xiàng)不合格的概率為
2
3
,
(1)求該生被錄取的概率;
(2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X,求X的分布列和期望.

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某同學(xué)參加某高校的自主招生考試(該測(cè)試只考語文、數(shù)學(xué)、英語三門課程),其中該同學(xué)語文取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為0.5,數(shù)學(xué)和英語取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p,q(p<q),且不同課程取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù),其分布列為:
ξ 0 1 2 3
P 0.12 a b 0.12
(1)求p,q的值;
(2)求數(shù)學(xué)期望Eξ

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某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加AB、CD、E五項(xiàng)考試,如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時(shí),一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的,該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為,參加第五項(xiàng)不合格的概率為

(1)求該生被錄取的概率;

(2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為,求的分布列和期望.

 

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