Question

14．函數(shù)f（x）=cos²x+$\sqrt{3}$sinxcosx，
命題p：?x₀∈R，f（x₀）=-1，
命題q：?x∈R，f（2π+x）=f（x），
則下列命題中為假命題的是（　�。�

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∨￢q

Answer 1

分析 利用倍角公式、和差化積可得：f（x）=$sin（2x+\frac{π}{6}）$+$\frac{1}{2}$$≥-\frac{1}{2}$，即可判斷出真假．由于函數(shù)f（x）的周期：T=$\frac{2π}{2}$=π，可得：?x∈R，f（2π+x）=f（x），即可判斷出真假．

解答 解：f（x）=cos²x+$\sqrt{3}$sinxcosx=$\frac{1+cos2x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=$sin（2x+\frac{π}{6}）$+$\frac{1}{2}$$≥-\frac{1}{2}$，因此命題p是假命題．
由于函數(shù)f（x）的周期：T=$\frac{2π}{2}$=π，因此：?x∈R，f（2π+x）=f（x），是真命題．
∴p∧q是假命題．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)及其求值、倍角公式、和差化積、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．