Question

已知D是由不等式組

x-2y≥0 x+3y≥0

，所確定的平面區(qū)域，則圓x²+y²=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件

x-2y≥0 x+3y≥0

的可行域D，及圓x²+y²=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長，求出弧所對的圓周角，代入弧長公式，即可求解．

解答：解：滿足約束條件

x-2y≥0 x+3y≥0

的可行域D，
及圓x²+y²=4在區(qū)域D內(nèi)的弧，如下圖示：
∵直線x-2y=0與直線x+3y=0的夾角θ滿足
tanθ=|

1 2 + 1 3

1- 1 2 • 1 3

|=1
故θ=45°，則圓x²+y²=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

45°

360°

2•2•π=

π

2

故答案為：

π

2

點評：平面區(qū)域的滿足條件的直線（曲線）的長度問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，及直線（曲線），然后根據(jù)兩點間距離公式，弧長公式，弦長公式等求直線（曲線）長度的方法進行求解．