已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是（ ）
A．（0，2]
B．
C．[2）
D．[0，4]
【答案】分析：結(jié)合橢圓的圖象，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|OM|取最小值0；當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1重合，此時(shí)|OM|取最大值2，由此能夠得到|OM|的取值范圍．
解答：解：由題意得c=2，當(dāng)P在橢圓的短軸頂點(diǎn)處時(shí)，M與 O重合，|OM|取得最小值等于0．
當(dāng)P在橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)處時(shí)，M與F1重合，|OM|取得最大值等于c=2．
由于xy≠0，故|OM|的取值范圍是 ，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖象解題，事半功倍．
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已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F1，F2分別為其左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是             ．

 

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已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)， F1，F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是F1PF2平分線上的一點(diǎn)，且F1MMP，則OM的取值范圍是__________________。

 

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已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1（-c，0）、F2（c，0）為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是（ ）
A．（0，c）
B．（0，a）
C．（b，a）
D．（c，a）

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已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是    ．

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