Question

已知二項式(x2-

a

x

)5的展開式中含x項的系數(shù)與復數(shù)z=-6+8i的模相等，則a=

-1

．

Answer 1

分析：化簡二項式(x2-

a

x

)5的通項公式為 （-a）^r•

C

r 5

•x^10-3r，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得展開式中含x項的系數(shù)，再根據(jù)此系數(shù)與復數(shù)z=-6+8i的模相等，求得a的值．

解答：解：∵二項式(x2-

a

x

)5的通項公式為 T_t+1=

C

r 5

•x^2（5-r）•（-a）^r•x^-r=（-a）^r•

C

r 5

•x^10-3r，
∴令10-3r=1，可得r=3，故展開式中含x項的系數(shù)為（-a）³•

C

3 5

=-10a³．
而復數(shù)z=-6+8i的模為

36+64

=10，∴-10a³=10，∴a=-1，
故答案為-1．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，復數(shù)求模，屬于中檔題．