16．求25除4•6n+5（n+1）的余數(shù)（n∈N）．

分析 利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，4×6n+5（n+1）=4×（5+1）n+5（n+1）=4×（Cn0•50+Cn1•51+…+Cnn•5n）+5×（n+1），問(wèn)題得以解決．

解答 解：∵4×6n+5（n+1）=4×（5+1）n+5（n+1）
=4×（Cn0•50+Cn1•51+…+Cnn•5n）+5×（n+1）
=4×（Cn2•52+…+Cnn•5n）+25n+9，
∴25除4•6n+5（n+1）的余數(shù)為9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用展開(kāi)式求證數(shù)的整除的問(wèn)題，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．三個(gè)數(shù)a=0.32，b=0.32.1，c=20.3的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（a+1）x+lnx（a＞0），x=$\frac{1}{4}$是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2））定義：定義域?yàn)镸的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線(xiàn)方程為l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}$＞0在M內(nèi)恒成立，則稱(chēng)P為函數(shù)y=h（x）的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．問(wèn)：函數(shù)y=f（x）是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，過(guò)左焦點(diǎn)作傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求弦AB的長(zhǎng)．
（2）求左焦點(diǎn)F1到AB中點(diǎn)M的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．根據(jù)下列條件，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）與已知雙曲線(xiàn)x2-4y2=4有共同漸近線(xiàn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）；
（2）漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{1}{2}$x，焦距為10；
（3）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（-3，2$\sqrt{7}$）和Q（-6$\sqrt{2}$，-7）；
（4）雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為$\sqrt{2}$，且過(guò)點(diǎn)（4，-$\sqrt{10}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)y=log2（x-2）-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（3，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=loga|x+1|在（-1，0）上是增函數(shù)，則f（x）在（-∞，-1）上是（　　）
A．函數(shù)值由負(fù)到正且為增函數(shù)B．函數(shù)值恒為正且為減函數(shù)
C．函數(shù)值由正到負(fù)且為減函數(shù)D．沒(méi)有單調(diào)性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在直線(xiàn)y-x-3=0上（x≠-3且$x≠±\sqrt{3}$），直線(xiàn)PF1，PF2的斜率分別為k1、k2，則$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$的值為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則AC1
與D1E所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{15}}{30}$，AC1與平面EFG所成角的正弦值為$\frac{1}{3}$．

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