設函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
4x，x≤0
，則f[f（-1）]
 
；若函數(shù)g（x）=f（x）-k存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應用,函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)分段函數(shù)直接代入求值即可．作出函數(shù)f（x）的圖象，利用y=k與y=f（x）存在兩個零點，確定k的取值范圍．
解答：解：由分段函數(shù)可知f（-1）=4-1=
1
4
，
∴f[f（-1）]=f（
1
4
）=log2
1
4
=-2．
由 g（x）=f（x）-k=0，
得f（x）=k，
令y=k與y=f（x），
作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：
當x≤0時，0＜f（x）≤1，
當x＞0時，f（x）∈R，
∴要使函數(shù)g（x）=f（x）-k存在兩個零點，
則k∈（0，1]．
故答案為：-2，（0，1]．
點評：本題主要考查分段函數(shù)的求值，以及函數(shù)零點的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）內單調遞減，并且是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2B、y=x+1C、y=-lg|x|D、y=2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2x+log2x的零點的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）和定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)g（x）分別滿足f（x）=
2x-1(0≤x≤1)
1
x
(x≥1)
，g（x）=log2x（x＞0），若存在實數(shù)a，使得f（a）=g（b）成立，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、[-2，-
1
2
]∪[
1
2
，2]
C、[-
1
2
，0）∪（0，
1
2
]
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ex， x≥4
f(x+1)， x＜4
，則f（ln4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，x＜0
(x-1)2， x≥0
，若f（f（-2））＞f（k），則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-x(x≥3)
f(x+1)(x＜3)
，則f（log23）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內排出的污水
量x噸收取的污水處理費y元，運行程序如圖所示：
（Ⅰ）寫出y與x的函數(shù)關系；
（Ⅱ）求排放污水120噸的污水處理費
用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（1，1）的直線與圓x2+y2-4x-6y+4=0相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　�。�
A、2
3
B、4
C、2
5
D、5

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