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8.若函數(shù)f(x)=|sin(ωx+\frac{π}{3})|(ω>1)在區(qū)間[π,\frac{5}{4}π]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是[\frac{7}{6},\frac{4}{3}].

分析 由題意求得ω≤2,區(qū)間[π,\frac{5}{4}π]內(nèi)的x值滿足 kπ+\frac{π}{2}≤ωx+\frac{π}{3}≤kπ+π,k∈z,求得k+\frac{1}{6}≤ω≤\frac{4}{5}(k+\frac{2}{3}),k∈z,再給k取值,進(jìn)一步確定ω的范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=|sin(ωx+\frac{π}{3})|(ω>0)在[π,\frac{5π}{4}π]上單調(diào)遞減,
∴T=\frac{π}{ω}\frac{π}{2},即ω≤2.
∵ω>0,根據(jù)函數(shù)y=|sinx|的周期為π,減區(qū)間為[kπ+\frac{π}{2},kπ+π],k∈z,
由題意可得區(qū)間[π,\frac{5}{4}π]內(nèi)的x值滿足 kπ+\frac{π}{2}≤ωx+\frac{π}{3}≤kπ+π,k∈z,
即ω•π+\frac{π}{3}≥kπ+\frac{π}{2},且ω•\frac{5π}{4}+\frac{π}{3}≤kπ+π,k∈z.
解得k+\frac{1}{6}≤ω≤\frac{4}{5}(k+\frac{2}{3}),k∈z.
求得:當(dāng)k=0時(shí),\frac{1}{6}≤ω≤\frac{8}{15},不符合題意;當(dāng)k=1時(shí),\frac{7}{6}≤ω≤\frac{4}{3};當(dāng)k=2時(shí),\frac{13}{6}≤ω≤\frac{32}{15},不符合題意.
綜上可得,\frac{7}{6}≤ω≤\frac{4}{3},
故答案為:[\frac{7}{6},\frac{4}{3}].

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng),屬于中檔題.

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