等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0，若
lim
n→∞
Sn=
1
3
，則a1的取值范圍為
 
．
分析：由題意可得
a1
1-q
  =
1
3
 則q=1-3a1，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的極限存在可得|q|＜1且q≠0，從而可求a1的范圍
解答：解：由題意可得
a1
1-q
  =
1
3
 則q=1-3a1
∵
lim
n→∞
Sn=
1
3
  故|q|＜1且q≠0
解得，0＜a1＜
2
3
且a1≠
1
3

故答案為：0＜a1＜
2
3
且a1≠
1
3
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的極限的求解，解題的關(guān)鍵是由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的極限存在可得故|q|＜1且q≠0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）敘述并證明等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；
（2）已知Sn是等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a1+k，a7+k，a4+k（k∈N）成等差數(shù)列；
（3）已知Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和，公比0＜q≤1，求證：2Sn+1≥Sn+Sn+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對于任意正整數(shù)n，恒有Sn＞0，則等比數(shù)列{an}的公比q的取值范圍為
（-1，0）∪（0，+∞）
（-1，0）∪（0，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）統(tǒng)計(jì)某校高三年級(jí)100名學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，已知前4組的頻數(shù)分別是等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)，后6組的頻數(shù)分別是等差數(shù)列{bn}的前6項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)m、n為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績，且已知m、n∈[70，80）∪[140，150]，求事件|m-n|＞10”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又Wn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，如果a8=10，那么S15：W15=
100
100
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=4，S4=20則數(shù)列的首項(xiàng)a1=（　�。�

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