把拋物線y2=x繞焦點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，設(shè)此時拋物線上的最高點為P，則|PF|=________．


分析：旋轉(zhuǎn)過后，過P的切線斜率為0，旋轉(zhuǎn)之前，過P的切線斜率為1，由此建立方程求出旋轉(zhuǎn)前點的最高點的斜率．
解答：旋轉(zhuǎn)過后，過P的切線斜率為0，旋轉(zhuǎn)之前，過P的切線斜率為1，
∵y2=x
∴2yy′=1
∴y′=
令y′==1
解得y=，可得上點的橫坐標(biāo)為，又拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程是x=-
故|PF|=+=，
故答案為：．
點評：本題考查拋物線的應(yīng)用，解題本題，關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)的條件得出旋轉(zhuǎn)前切點的斜率是1，由此利用拋物線的定義求出值，熟記一些相關(guān)的結(jié)論對解題很方便．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把拋物線y2=x繞焦點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，設(shè)此時拋物線上的最高點為P，則|PF|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，|AF|=
1
2
，則|BF|=（　�。�
A、
1
4
B、1
C、
1
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）直線AB過拋物線y2=x的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，且|AB|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為
5
4
5
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省衢州市高三（下）4月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

把拋物線y2=x繞焦點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，設(shè)此時拋物線上的最高點為P，則|PF|=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案