Question

已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos²ωx－(其中ω>0)，且函數(shù)f(x)的周期為π.
(1)求ω的值；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（1）ω＝1（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

(1)因?yàn)?i>f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos²ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin ，
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為π，且ω>0，所以T＝＝＝π，所以ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin .
將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y＝2sin2 ＋＝2sin  的圖象，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)＝2sin(4x－)的圖象．
由－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，
得－≤x≤＋ (k∈Z)；
由＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，
得＋≤x≤＋ (k∈Z)．
故函數(shù)g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為