Question

已知f(x)=3^x－b(2≤x≤4，b為常數)的圖象經過點(2，1)，則F(x)=［f^－1(x)］²－f^－1(x²)的值域為(　　　　 )

    A.［2，5］　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　  B.［1，+∞］

    C.［2，10］　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　  D.［2，13］

 

Answer 1

答案：A
解析：

解析：∵f(x)圖象過點(2，1)，∴32－b=1，∴b=2.     ∴f(x)=3x－2，∴f－1(x)=log3x+2(1≤x≤9).     ∴f－1(x2)中，x2∈［1，9］.     ∴x∈［－3，－1］∪［1，3］，     ∴F(x)定義域為［1，3］，     而F(x)=(log3x+2)2－(log3x2+2)=(log3x+1)2+1.     ∵log3x∈［0，1］，∴F(x)∈［2，5］.