Question

12．變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≤0}\\{3x+5y≤30}\\{x≥1}\\{\;}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為$\frac{11}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=2x+y，得y=-2x+z
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的在y軸的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-3y+4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，即A（1，$\frac{5}{3}$），
此時(shí)z=2×1+$\frac{5}{3}$=$\frac{11}{3}$，
故答案為：$\frac{11}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．