Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是s_n=2n²+3n+3，則數(shù)列的通項(xiàng)a_n=

8 (n=1) 4n+1 (n≥2)

．

Answer 1

分析：由n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1，代入關(guān)系式化簡(jiǎn)求出a_n，再把n=1時(shí)a₁=s₁代入驗(yàn)證，再用分段函數(shù)形式表示．

解答：解：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=2n²+3n+3-[2（n-1）²+3（n-1）+3]
=4n+1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=8，不符合上式，
則a_n=

8 (n=1) 4n+1 (n≥2)

，
故答案為：

8 (n=1) 4n+1 (n≥2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列中的項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系：an=

s1              n=1 sn-sn-1     n≥2

的應(yīng)用，注意n=1的驗(yàn)證．