在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,．

    （1）求證:平面;
    （2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值,使得二面角為．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    (1)平詳見(jiàn)解析；(2). 

    試題分析：平面底面，，所以平面，所以，故可以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可得，
    (1)由數(shù)量積為0，可得由此得，，由此得平面.(2) 由于平面，所以平面的法向量為.由，，可得，所以.又.設(shè)平面的法向量為，
    由,得，取得.由于二面角為，所以，解此方程可得的值.
    試題解析：(1)平面底面,,所以平面,
    所以,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.
    則
    ,,所以,,
    又由平面,可得,所以平面
    (2)平面的法向量為
    ,,所以，
    設(shè)平面的法向量為,,，
    由,,得 所以,,所以，
    所以，注意到，得.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點(diǎn)，G為PD的中點(diǎn)，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.

    （1）求證：AD⊥平面CFG；
    （2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn)，且PA∥平面QBD.

    ⑴確定Q的位置;
    ⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

    (1)求證：BC平面PBD：
    (2)求直線(xiàn)AP與平面PDB所成角的正弦值；
    (3)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．

    （1）證明平面；
    （2）證明平面．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

    （1）求證：BC⊥平面A1DC；
    （2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC1

    （1）證明：AB=AC
    （2）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于________．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    已知點(diǎn)A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,則||的值是______.
    

			
    

			
    
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