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4.若點F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)左右兩個焦點,過點F2垂直x軸的直線交雙曲線及雙曲線的漸近線依次為A1,B1,B2,A2(從上到下),且A1A2=4B1B2,則雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±1515x.

分析 設(shè)左右焦點分別為(-c,0),(c,0),令x=c,代入雙曲線的方程可得|B1B2|=22a,求出漸近線方程,代入x=c,可得
|A1A2|=2bca,再由A1A2=4B1B2,化簡整理,可得a,b的關(guān)系,進(jìn)而得到漸近線方程.

解答 解:點F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2-y22=1,設(shè)為(-c,0),(c,0),
令x=c,可得y=±bc2a212a,
即有|B1B2|=22a,
由漸近線方程y=±ax,令x=c,可得y=±bca,
可得|A1A2|=2bca
A1A2=4B1B2,可得2bca=4•22a,
即有c=4b,a=c22=15b,
則漸近線方程為y=±1515x.
故答案為:y=±1515x.

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,注意運(yùn)用聯(lián)立方程組,求交點,考查向量共線的坐標(biāo)表示,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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題號ABC
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