Question

5．設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P，若AB的中點為C，則|PC|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

Answer 1

分析 先求出兩條動直線經(jīng)過的定點A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PA⊥PB；再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出PC．

解答 解：由題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），
動直線mx-y-m+3=0即m（x-1）-y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），
注意到動直線x+my=0和動直線mx-y-m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，
則有PA⊥PB，∴|PA|²+|PB|²=|AB|²=10．
根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得|PC|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點評 本題考查了直線恒過定點的應用問題，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是解題的突破口，是基礎題目．