(本題滿分13分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量
=
,
=(cos2A,2sinA),且
∥
.
(1)求sinA的值;
(2)若b=2,△ABC的面積為3,求a.
(1)
;(2) 當(dāng)cosA=
時(shí), a=
;當(dāng)cosA=-
時(shí), a=3
。
試題分析:(1)∵
∥
,∴
cos2A=(1-sinA)·2sinA,
3分
∴6(1-2sin
2A)=7sinA(1-sinA)⇒5sin
2A+7sinA-6=0,
∴sinA=
或sinA=-2(舍去).
6分
(2)由S
△ABC=
bcsinA=3,b=2,sinA=
,得c=5,
8分
又cosA=±
=±
,
∴a
2=b
2+c
2-2bccosA=4+25-2×2×5cosA=29-20cosA,
10分
當(dāng)cosA=
時(shí),a
2=13⇒a=
;
當(dāng)cosA=-
時(shí),a
2=45⇒a=3
.
13分
點(diǎn)評(píng):本題是一個(gè)三角函數(shù)同向量結(jié)合的問(wèn)題,是以向量平行條件,得到三角函數(shù)的關(guān)系式,是一道綜合題,在高考時(shí)可以選擇和填空形式出現(xiàn),也可以作為解答題的一部分出現(xiàn)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在△
中,角A、B的對(duì)邊分別為
,
則
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
三角形的兩邊AB、AC的長(zhǎng)分別為5和3 ,它們的夾角的余弦值為
,則三角形的第三邊長(zhǎng)為( )
A、52 B、
。、16 D、4
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在
中,
,
,
,則最短邊的邊長(zhǎng)等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知
是
三內(nèi)角
的對(duì)邊,且
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
直三棱柱
的各頂點(diǎn)都在同一球面上,若
,
,則此球的表面積等于
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
某觀察站
與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米,測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏東30
,燈塔B在觀察站C正西方向,則兩燈塔A、B間的距離為
A. 500米
B. 600米
C. 700米
D. 800米
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