Question

19．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|．
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）設(shè)集合A={x|f（x）≤|x-4|}，集合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a=-3代入f（x），通過(guò)討論x的范圍，得到各個(gè)區(qū)間上不等式的解集，取并集即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出集合A，結(jié)合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）a=-3時(shí)，f（x）=|x-3|+|x-2|≥3，
x≥3時(shí)，x-3+x-2≥3，解得：x≥4，
2＜x＜3時(shí)，3-x+x-2=1＜3，不成立，
x≤2時(shí)，3-x+2-x≥3，解得：x≤1，
故不等式的解集是{x|x≥4或x≤1}；
（2）由f（x）≤|x-4|，
得：|x+a|≤|x-4|-|x-2|≤|x-4-x+2|=2，
解得：-2-a≤x≤2-a，
∴A=[-2-a，2-a]，而B(niǎo)={x|1≤x≤2}，且B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2-a≤1}\\{2-a≥2}\end{array}\right.$，解得：-3≤a≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題考查分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．