設橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）的離心率為數(shù)學公式，短軸一個端點到右焦點的距離為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）若P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，求數(shù)學公式的最大值和最小值．

解：（1）設所求的橢圓方程為 （a＞b＞0），
由離心率e==
則 解得a=2，b=1，c=
故所求橢圓的方程為 ，
（2）由（1）知F1（-，0），設P（x，y），
則 =（--x，-y）•（ -x，-y）=x2+y2-3=（3x2-8）
∵x∈[-2，2]，∴0≤x2≤4，
故 ∈[-2，1]
故最大值1，最小值-2．
分析：（1）先設出橢圓的標準方程，進而根據(jù)焦點坐標確定c，根據(jù)焦點于長軸上較近的端點距離確定a，進而根據(jù)a，b和c的關系確定b，橢圓方程可得．
（2）設出點P的坐標，進而可表示出 ，進而根據(jù)x的范圍確定 的范圍
點評：本題主要考查了橢圓的應用．解答的關鍵是利用待定系數(shù)法求橢圓方程及平面向量的基本計算．
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設橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為．
（I）證明：；
（II）設Q1，Q2為橢圓上的兩個動點，OQ1⊥OQ2，過原點O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）的離心率為e，A為橢圓上一點，弦AB，AC分別過焦點F1，F(xiàn)2．
（I）若∠AF1F2=α，∠AF2F1=β，試用α，β表示橢圓的離心率e；
（II）設數(shù)學公式=λ1數(shù)學公式，數(shù)學公式=λ2數(shù)學公式，當A在橢圓上運動時，求證：λ1+λ2為定值．

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設橢圓=1（a＞b＞0）過點，且左焦點為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交與兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足•=•，證明：點Q總在某定直線上．

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設橢圓=1（a＞b＞0）過點，且左焦點為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交與兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足•=•，證明：點Q總在某定直線上．

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在平面直角坐標系xOy中，設橢圓=1（a＞b＞0）的焦距為2c．以點O為圓心，a為半徑作圓M．若過點P（，0）所作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為______

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