Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　　）

• A．f（x）=2^x
• B．f（x）=-

  1

  x

• C．f（x）=x²+1
• D．f（x）=-x²+1

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性，再確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：對(duì)于A，是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，不滿足題意；
對(duì)于B，f（-x）=f（x），函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足題意；
對(duì)于C，f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，但在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，不滿足題意；
對(duì)于D，f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，滿足題意．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義是關(guān)鍵．