【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(﹣∞,0)時,xf′(x)<f(﹣x)(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若a= f( ),b=(lg3)f(lg3),c=(log2 )f(log2 ),則( )
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.a>c>b
【答案】A
【解析】解:設(shè)F(x)=xf(x),得F'(x)=x'f(x)+xf'(x)=xf'(x)+f(x),
∵當(dāng)x∈(﹣∞,0)時,xf′(x)<f(﹣x),且f(﹣x)=﹣f(x)
∴當(dāng)x∈(﹣∞,0)時,xf′(x)+f(x)<0,即F'(x)<0
由此可得F(x)=xf(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上是減函數(shù),
∵函數(shù)y=f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),
∴F(x)=xf(x)是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上F(x)=xf(x)是增函數(shù).
∵0<lg3<lg10=1, ∈(1,2)
∴F(2)>F( )>F(lg3)
∵ =﹣2,從而F( )=F(﹣2)=F(2)
∴F( )>F( )>F(lg3)
即 > >(lg3)f(lg3),得c>a>b
所以答案是:A
【考點精析】本題主要考查了對數(shù)值大小的比較和導(dǎo)數(shù)的幾何意義的相關(guān)知識點,需要掌握幾個重要的對數(shù)恒等式:,,;常用對數(shù):,即;自然對數(shù):,即(其中…);通過圖像,我們可以看出當(dāng)點趨近于時,直線與曲線相切.容易知道,割線的斜率是,當(dāng)點趨近于時,函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k,即才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓經(jīng)過點,離心率為.
(1)求的方程;
(2)過的左焦點且斜率不為的直線與相交于,兩點,線段的中點為,直線與直線相交于點,若為等腰直角三角形,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y=2x2 , 直線l:y=kx+2交C于A,B兩點,M是線段AB的中點,過M作x軸的垂線C于點N.
(1)證明:拋物線C在點N處的切線與AB平行;
(2)是否存在實數(shù)k使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點N,若存在,求k的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今,中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用 (單位:萬元)和利潤 (單位:十萬元)之間的關(guān)系,得到下列數(shù)據(jù):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
請回答:
(Ⅰ)請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時,說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(Ⅱ)根據(jù)1的判斷結(jié)果,建立與之間的回歸方程,并預(yù)測當(dāng)時,對應(yīng)的利潤為多少(精確到).
附參考公式:回歸方程中中和最小二乘估計分別為,,
相關(guān)系數(shù).
參考數(shù)據(jù): .
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【題目】設(shè)p:不等式x2+(m﹣1)x+1>0的解集為R;q:x∈(0,+∞),m≤x+ 恒成立.若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是( )
①對于命題p:x∈R,使得x2+x﹣1<0,則¬p:x∈R,均有x2+x﹣1>0;
②p是q的必要不充分條件,則¬p是¬q的充分不必要條件;
③命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
④“m=﹣1”是“直線l1:mx+(2m﹣1)y+1=0與直線l2:3x+my+3=0垂直”的充要條件.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線L的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程;
(2)設(shè)點P(m,0),若直線L與曲線C交于A,B兩點,且|PA||PB|=1,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B,C,D四點共面,且CD=1,BC=2,AB=4,∠ABC=120°,cos∠BDC= .
(1)求sin∠DBC;
(2)求AD.
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