Question

在△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

．
（Ⅰ）求sinA的值；          
（Ⅱ）設(shè)△ABC的面積為

33

2

，求b．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出sinB和sinC，利用sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC  求出結(jié)果．
（Ⅱ） 利用三角形的面積公式求出 bc值，再用正弦定理求得b 值．

解答：解：（Ⅰ）∵cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

，且A，B，C是三角形的內(nèi)角，∴sinB=

12

13

，sinC=

3

5

．
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

12

13

×

4

5

+(-

5

13

)×

3

5

=

33

65

．
（Ⅱ）∵S△ABC=

1

2

bcsinA=

33

65

，∴bc=65．∵

b

sinB

=

c

sinC

，
∴

b

12 13

=

c

3 5

，c=

13

20

b，解得：b=10．

點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、兩角和的公式、正弦定理得應(yīng)用，三角恒等變換是本題的難點．