已知函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求y的取值范圍；
（3）說明由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的圖象．
（1）由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z
得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]．k∈Z．
由2x+
π
6
=
π
2
+kπ(k∈Z)，得對稱軸方程x=
π
6
+
kπ
2
(k∈Z)
由2x+
π
6
=kπ(k∈Z)，得對稱中心(
kπ
2
-
π
12
，0)(k∈Z)
（2）x∈[0，
π
2
]，得2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]，y∈[-1.2]．
（3）函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的圖象可以由y=sinx的圖象先向左平移
π
6
個單位，
再將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
2
（縱坐標不變），
最后將所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
2
（橫坐標不變）而得到．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1
（1）求函數(shù)的最小正周期      （2）求y取最小值時相應(yīng)的x值
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間     （4）它的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五點法作出它的簡圖；
（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求y的取值范圍；
（3）說明由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin（3x+
π
6
）+1．
（1）求y取最大值和最小值時相應(yīng)的x的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）它的圖象可以由正弦曲線經(jīng)過怎樣的圖形變換所得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin(wx+α)(w＞0，0＜α＜π)為偶函數(shù)，其圖象與x軸的交點為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為
π
2
，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間可以是（　�。�

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