Question

某公司用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,再次投入資金1 520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備,進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬件;當(dāng)銷售單價(jià)超過100元,但不超過200元時(shí),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元,年銷售量將減少0.8萬件;當(dāng)銷售單價(jià)超過200元,但不超過300元時(shí),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上,每增加10元,年銷售量將再減少1萬件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利為w(萬元).

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求第一年的年獲利w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明投資的第一年,該公司是贏利還是虧損?若贏利,最大利潤是多少?若虧損,最少虧損是多少?(=1 521)

Answer 1

解:(1)y=(2)當(dāng)100≤x≤200時(shí),w=xy-40y-(480+1 520),

將y=x+28代入上式得

w=x(x+28)-40(x+28)-2 000=(x-195)²-78

=x²+28x+x-1 120-2 000=x²+x-3 120;

當(dāng)200＜x≤300時(shí),同理可得w=(x-180)²-40=(x²-390x)-3 120.

故w=

若100≤x≤200,當(dāng)x=195時(shí),w_max=-78;

若200＜x≤300,w _max＜-80.

故投資的第一年公司是虧損的,最少虧損為78萬元.