設(shè)(3x
1
3
+x
1
2
n展開式的各項系數(shù)之和為t,其二項式系數(shù)之和為h,若t+h=272,則展開式的x2項的系數(shù)是( 。
分析:確定展開式的各項系數(shù)之和,二項式系數(shù)之和,利用t+h=272,可得出n=4,再利用展開式的通項公式,即可求得展開式的x2項的系數(shù).
解答:解:根據(jù)題意,展開式的各項系數(shù)之和為t,其二項式系數(shù)之和為h
∴t=4n,h=2n
∵t+h=272,
∴4n+2n=272
∴(2n-16)(2n+17)=0
∴2n=16
∴n=4
∴展開式的通項為:Tr+1=
C
r
4
×(3x
1
3
)
4-r
×(x
1
2
)
r
=
C
r
4
×34-r×x
8+r
6

8+r
6
=2
,則r=4,
∴展開式的x2項的系數(shù)是
C
4
4
×30=1

故選B.
點評:本題考查二項展開式的各項系數(shù)之和,二項式系數(shù)之和,考查二項展開式通項公式軛運用,正確運用公式是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)(3x
1
3
+x
1
2
n展開式的各項系數(shù)之和為t,其二項式系數(shù)之和為h,若t+h=272,則展開式的x2項的系數(shù)是( 。
A.
1
2
B.1C.2D.3

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