A. | 16 | B. | 14 | C. | 13 | D. | 512 |
分析 由二項(xiàng)式(√x+\frac{1}{2\root{4}{x}})8展開式的通項(xiàng)公式求出r=0,4,8時(shí)為有理項(xiàng),其余6項(xiàng)為無(wú)理項(xiàng);
再把展開式的9項(xiàng)全排列,6個(gè)無(wú)理項(xiàng)全排,把3個(gè)有理項(xiàng)插孔即可,從而求出對(duì)應(yīng)的概率值.
解答 解:由二項(xiàng)式(√x+\frac{1}{2\root{4}{x}})8展開式的通項(xiàng)公式得:
Tr+1=Cr8•(√x)8−r•{(\frac{1}{2\root{4}{x}})}^{r}=(12)r•Cr8•x16−3r4.
可知當(dāng)r=0,4,8時(shí),為有理項(xiàng),其余6項(xiàng)為無(wú)理項(xiàng).
∴展開式的9項(xiàng)全排列共有A99種,
有理項(xiàng)互不相鄰可把6個(gè)無(wú)理項(xiàng)全排,把3個(gè)有理項(xiàng)在形成的7個(gè)空中插孔,有A66•A37種.
∴有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為P=A66•A37A99=512.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和排列組合知識(shí)以及古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題,是中檔題目.
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A. | 20 | B. | 16 | C. | 14 | D. | 6 |
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A. | 52 | B. | √52 | C. | √5+12 | D. | √102 |
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