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8.把二項(xiàng)式(x+\frac{1}{2\root{4}{x}}8的展開式中所有的項(xiàng)重現(xiàn)排成一列,其中有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為( �。�
A.16B.14C.13D.512

分析 由二項(xiàng)式(x+\frac{1}{2\root{4}{x}}8展開式的通項(xiàng)公式求出r=0,4,8時(shí)為有理項(xiàng),其余6項(xiàng)為無(wú)理項(xiàng);
再把展開式的9項(xiàng)全排列,6個(gè)無(wú)理項(xiàng)全排,把3個(gè)有理項(xiàng)插孔即可,從而求出對(duì)應(yīng)的概率值.

解答 解:由二項(xiàng)式(x+\frac{1}{2\root{4}{x}}8展開式的通項(xiàng)公式得:
Tr+1=Cr8x8r{(\frac{1}{2\root{4}{x}})}^{r}=12rCr8x163r4
可知當(dāng)r=0,4,8時(shí),為有理項(xiàng),其余6項(xiàng)為無(wú)理項(xiàng).
∴展開式的9項(xiàng)全排列共有A99種,
有理項(xiàng)互不相鄰可把6個(gè)無(wú)理項(xiàng)全排,把3個(gè)有理項(xiàng)在形成的7個(gè)空中插孔,有A66A37種.
∴有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為P=A66A37A99=512
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和排列組合知識(shí)以及古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題,是中檔題目.

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