Question

14．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），C在點（1，1）處的切線為l，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為（　�。�

• A． ρcosθ+ρsinθ=2
• B． ρcosθ-ρsinθ=2
• C． ρcosθ+ρsinθ=$\sqrt{2}$
• D． ρcosθ-ρsinθ=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 化參數(shù)方程與普通方程，求出圓的圓心與半徑，求出切線的斜率，然后求解切線方程，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

解答 解：因為曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），所以其普通方程為x²+y²=2，即曲線C為以原點為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓．
由于點（1，1）在圓上，且該圓過（1，1）點的半徑的斜率為1，
所以切線l的斜率為-1，其普通方程為x+y-2=0，
化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=2．
故選：A．

點評 本題考查參數(shù)方程與普通方程以及極坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．