Question

若不等式|x+1|-|x-2|≥a在實(shí)數(shù)集R中有非空真子集解，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：令f（x）=|x+1|-|x-2|，易求f（x）∈[-3，3]，由于不等式|x+1|-|x-2|≥a在實(shí)數(shù)集R中有非空真子集解，對(duì)a=-3與a=3討論，即可求得a的取值范圍．

解答： 解：令f（x）=|x+1|-|x-2|，
則f（x）=

-3，x≤-1 2x-1，-1＜x＜2 3，x≥2

，
∴f（x）∈[-3，3]，
∵不等式|x+1|-|x-2|≥a在實(shí)數(shù)集R中有非空真子集解，
當(dāng)a=-3時(shí)，|x+1|-|x-2|≥-3恒成立，即x∈R，與題意不符，故a≠-3，
當(dāng)a=3時(shí)，當(dāng)x≥2時(shí)滿足題意，
∴-3＜a≤3．
故答案為：-3＜a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查抽象思維與邏輯思維的應(yīng)用，屬于難題．