精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在直角坐標系x-O-y中，已知曲線E：(t為參數)

(1)在極坐標系O-x中，若A、B、C為E上按逆時針排列的三個點，△ABC為正三角形，其中A點的極角θ=，求B、C兩點的極坐標；

(2)在直角坐標系x-O-y中，已知動點P，Q都在曲線E上，對應參數分別為t＝α與t＝2α (0＜α＜2π)，M為PQ的中點，求 |MO| 的取值范圍

【答案】（1）B，C；（2）

【解析】分析：（1）消去參數得曲線的普通方程，進而可得極坐標方程，利用極坐標的定義求解即可；

（2）由題知，，由中點坐標公式可得，從而得，利用三角函數求最值即可.

詳解：（1）消去參數t，可得曲線E：x2+y2=4

∴E的極坐標方程為∴點A

依題意：B，C，即B，C

（2）由題知，

∴ 即

則

又∵0＜α＜2π，所以|MO|的取值范圍是[0,2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）如果對所有的≥1，都有≤，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉換重大工程.某企業(yè)響應號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了200件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.圖3是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數分布表.

表1：設備改造后樣本的頻數分布表

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；

（2）根據圖3和表1提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價240元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價180元；其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數學期望.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不過點的動直線與橢圓交于兩點，且,試探究：直線是否過定點，若是，求該定點的坐標，若不是，請說明.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，為的中點

（1）在所給圖中畫出平面與平面的交線(不必說明理由)

（2）證明:平面

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三棱柱中，、分別為、的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇

連續(xù)劇播放時長/min

廣告播放時長/min

收視人次/萬人

甲

70

5

60

乙

60

5

25

電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時長不多于,廣告的總播放時長不少于,且甲連續(xù)劇播放的次數不多于乙連續(xù)劇播放次數的2倍,分別用,表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數,要使總收視人次最多,則電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數分別為（ ）

A.6,3B.5,2C.4,5D.2,7

查看答案和解析>>

同步練習冊答案