已知△的面積滿足，且，與的夾角為.

（1）求的取值范圍；

（2）求函數(shù)的最大值及最小值.

 

（1）；（2）的最大值為，最小值為3.

【解析】

試題分析：（1）求的取值范圍，首先要建立與相關(guān)的不等式，應憑借條件中已有的不等式，再根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，將它轉(zhuǎn)換為關(guān)于的不等式，從而求出的取值范圍；（2）首先應用恒等變換知識將三角函數(shù)轉(zhuǎn)換到特定形式：，然后結(jié)合（1）求得的的取值范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性求其最值.

試題解析：（1）因為，與的夾角為，所以

3分

又，所以，即，又，所以. 5分

（2），

因為，所以， 8分

從而當時，的最小值為3；當時，的最大值為． 12分

考點：向量數(shù)量積、解三角形和三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧省錦州市高一下學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某�，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)為（　�。�

A．7 B．8 C．9 D．10

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧省沈陽東北育才雙語學校高一下學期期中數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則使得都成立的的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于有以下命題，其中正確的個數(shù)（ ）

①若，則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點對稱.

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則等于 （ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧省分校高一下學期期末考試數(shù)試卷（解析版） 題型：填空題

在△中，

①若，則；

②若，則△是銳角三角形；

③若△是銳角三角形，則；

④若，則（）.

以上命題的正確的是 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧省分校高一下學期期末考試數(shù)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)（），又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧東北育才學校等三校高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若為銳角，且sin＝，則sin的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省龍巖市高一上學期教學質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.

有如下結(jié)論：

①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是；

②；

③與所成的角是；

④若，則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛的水.

其中正確的結(jié)論是 （請?zhí)钌夏闼姓J為正確結(jié)論的序號）.

 

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