Question

設(shè)m=min{x₁，x₂，…，x_n}，M=max{|x₁|，|x₂|，…，|x_n|}（n≥3），其中x_i∈R（i=1，2，…，n）．那么“x₁=x₂=…=x_n”是“m=M”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、非充分非必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)m，M的定義，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：若x₁=x₂=…=x_n=-1，則m=min{x₁，x₂，…，x_n}=-1，M=max{|x₁|，|x₂|，…，|x_n|}=1，則m=M不成立，即充分性不成立．
若m=M，則x_n≥0，
則M=max{|x₁|，|x₂|，…，|x_n|}=max{x₁，x₂，…，x_n}，
若m=M，則必有x_n為常數(shù)，即x₁=x₂=…=x_n，即必要性成立，
故“x₁=x₂=…=x_n”是“m=M”的必要不充分條件，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)m，M的定義是解決本題的關(guān)鍵．