已知z2=8+6i，則z3-16z-
100
z
的值為
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．
解答： 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R）．
∵z2=8+6i，
∴a2-b2+2abi=8+6i，
∴
a2-b2=8
2ab=6
，解得
a=3
b=1
或
a=-3
b=-1
．
∴z=3+i或z=-3-i．
當(dāng)z=3+i時(shí)，
∴z3-16z-
100
z
=（8+6i）（3+i）-16（3+i）-
100
3+i
=18+26i-48-16i-
100(3-i)
(3+i)(3-i)
=-60+20i．
當(dāng)z=-3-i時(shí)，同理可得z3-16z-
100
z
=60-20i．
故答案為：-60+20i或60-20i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn=2logaxn（a＞0且a≠1），已知y4=17，y7=11．
（1）證明：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（2）問數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+1的最小正周期是（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
，且α為第四象限的角，求sinα，cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，an=4n-3，則公差d的值為（　�。�
A、3B、1C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（1+i）（1-i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A、（1，0）
B、（2，0）
C、（0，1）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x-2≥0}，集合B={x|x＜5}．
（1）求A∪B；
（2）求（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2x-1，若奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間（-k，k），且x∈（-k，0）時(shí)，h（x）=-f（x）-1，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1）-ln（1-x），x∈（-1，1），現(xiàn)有下列命題：
①f（-x）=-f（x）；②f(
2x
1+x2
)=2f(x)；③f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②③B、②③C、①③D、①②

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同步練習(xí)冊(cè)答案