對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”�，F(xiàn)已知,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo);

（2）求證的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A 對(duì)稱;并寫出對(duì)于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點(diǎn)”的一個(gè)結(jié)論（此結(jié)論不要求證明）.

（1）（2）證明略


解析:

（1），.令得

 ， .拐點(diǎn)

（2）設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，則，因?yàn)?img width=61 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/136/316536.gif">關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，把代入得

左邊,

右邊

右邊=右邊在圖象上關(guān)于A對(duì)稱

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年山東猜題卷）對(duì)于三次函數(shù)。

定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；

定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。

己知，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)

（2）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）

（3）寫出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高三10月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，則 的值為__________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆安徽省高二下學(xué)期期末質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

 對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：

①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：

②存在三次函數(shù)有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心；

③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心；

④若函數(shù)，則，

其中正確命題的序號(hào)為                  (把所有正確命題的序號(hào)都填上）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省自貢市高三下學(xué)期第三次診斷性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以發(fā)現(xiàn)，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：

①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：

②存在三次函數(shù)有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為的對(duì)稱中心；

③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心；

④若函數(shù)，則，.

其中正確命題的序號(hào)為_______(把所有正確命題的序號(hào)都填上）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三11月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

對(duì)于三次函數(shù)．

定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；

定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

己知，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)

（2）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）

（3）寫出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過(guò)程）

 

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