Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到圖象表示的函數(shù)可以為（　�。�

• A、y=sin（x+

  π

  6

  ）
• B、y=sin（4x+

  π

  6

  ）
• C、y=sin（x+

  π

  12

  ）
• D、y=sin（4x+

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：先根據(jù)圖象得到A和最小正周期的值，從而可確定ω的值，然后將x=

π

6

代入帶函數(shù)f（x）中得到φ的值，從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，再由三角函數(shù)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍時(shí)ω變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

可確定答案．

解答：解：由圖可知A=1，T=4×

π

4

=π=

2π

ω

∴ω=2
∴f（x）=sin（2x+φ）
將x=

π

6

代入得到f（

π

6

）=sin（2×

π

6

+φ）=1
∴φ=

π

6

∴f（x）=sin（2x+

π

6

）
縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到y(tǒng)=sin（x+

π

6

）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的解析式的確定和三角函數(shù)圖象的變換．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用，高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要注意基礎(chǔ)的夯實(shí)．