已知f(x)=sinx+2cosxf′(
π
6
)，則f′(
π
3
)等于
-
1
4
-
1
4
．
分析：對f（x）求導(dǎo)，得出f′（x）=cosx-2f′(
π
6
)sinx，令x=
π
6
，求出系數(shù)f′(
π
6
)的值，確定導(dǎo)函數(shù)，再求值計算即可．
解答：解：f′（x）=cosx-2f′(
π
6
)sinx，
令x=
π
6
，得，f′(
π
6
)=cos
π
6
-2f′(
π
6
)sin
π
6
=
3
2
-f′(
π
6
)，
解此關(guān)于f′(
π
6
)的方程得，f′(
π
6
)=
3
4
，
所以f′（x）=cosx-
3
2
sinx，
f′(
π
3
)=cos
π
3
-
3
2
sin
π
3
=
1
2
-
3
2
×
3
2
=-
1
4
，
故答案為：-
1
4
．
點評：本題考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)值求解．先求出系數(shù)f′(
π
6
)的值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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