i、j是兩個(gè)不共線的向量，已知=3i+2j，=i+λj，=-2i+j，若A、B、D三點(diǎn)共線，試求實(shí)數(shù)λ的值.

解：∵=-

=(-2i+j)-(i+λj)

=-3i+(1-λ)j,

∵A、B、D三點(diǎn)共線.

∴向量與共線，因此存在實(shí)數(shù)μ,

使得=μ，即：3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］

=-3μi+μ(1-λ)j.

∵i與j是兩不共線向量，由基本定理得：

∴

故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí)，λ=3.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），①當(dāng)x、y為何值時(shí)，
a
與
b
共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得
a
⊥
b
，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（2）設(shè)
i
和
j
是兩個(gè)單位向量，其夾角是90°，
a
=
i
+2
j
，
b
=-3
i
+
j
，若(k
a
-
b
)⊥(
a
+k
b
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省襄陽(yáng)五中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

如圖，在∠AOB的兩邊上分別為A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個(gè)點(diǎn)，連結(jié)線段AiBj(1≤i≤4，1≤j≤5)，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對(duì)“和睦線”，則圖中共有“和睦線”的對(duì)數(shù)是

[　　]
A．

60

B．

62

C．

72

D．

124

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i、j是兩個(gè)不共線的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三點(diǎn)共線,試求實(shí)數(shù)λ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），①當(dāng)x、y為何值時(shí)，
a
與
b
共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得
a
⊥
b
，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（2）設(shè)
i
和
j
是兩個(gè)單位向量，其夾角是90°，
a
=
i
+2
j
，
b
=-3
i
+
j
，若(k
a
-
b
)⊥(
a
+k
b
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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