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7.如果x∈(0,π),那么y=sinx+4sinx的最小值為5.

分析 設(shè)sinx=t,則y=t+4t,t∈(0,1],求導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)可判定導(dǎo)數(shù)符號(hào),從而得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,從而可求出該函數(shù)的最值.

解答 解:設(shè)sinx=t,則t∈(0,1],
則y=t+4t,t∈(0,1],
則y′=1-4t2<0,
∴y=t+4t在(0,1]上單調(diào)遞減,
∴ymin=1+41=5.
故答案為:5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值,如果利用基本不等式進(jìn)行求解無法取得最小值,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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