Question

7．如果x∈（0，π），那么$y=sinx+\frac{4}{sinx}$的最小值為5．

Answer 1

分析 設(shè)sinx=t，則y=t+$\frac{4}{t}$，t∈（0，1]，求導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)可判定導(dǎo)數(shù)符號(hào)，從而得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求出該函數(shù)的最值．

解答 解：設(shè)sinx=t，則t∈（0，1]，
則y=t+$\frac{4}{t}$，t∈（0，1]，
則y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，
∴y=t+$\frac{4}{t}$在（0，1]上單調(diào)遞減，
∴y_min=1+$\frac{4}{1}$=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值，如果利用基本不等式進(jìn)行求解無法取得最小值，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．