已知橢圓C：
x=cosθ 
y=2sinθ 
  (θ∈R)經(jīng)過點(diǎn)(m， 
1
2
)，則m=
 
，離心率e=
 
．
分析：先把參數(shù)方程化為普通方程，求出 a、b、c、的值，可得e的值；把點(diǎn)(m， 
1
2
) 代入橢圓的方程，求出m值．
解答：解：橢圓C：
x=cosθ 
y=2sinθ 
  (θ∈R) 即  x2 +
y2
4
=1，∴a=2，b=1，c=
3
，
∴e=
c
a
=
3
2
．
把點(diǎn)(m， 
1
2
) 代入橢圓的方程可得，m2+
1
16
=1，m=±
15
4
，
故答案為：±
15
4
，
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)A（-2
3
，0)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上，且
AC
•
CO
=0，|
AC
|=|
CO
|．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若平行于CO的直線l和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e=
6
3
，且過點(diǎn)P（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)A（x0，y0）為圓x2+y2=1上任一點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓的切線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，求證：CO⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

    已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且

   （I）求橢圓的方程；

   （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

    已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且

   （I）求橢圓的方程；

   （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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