【題目】（1）在中，內角，，的對邊分別為，，，且，證明：；

（2）已知結論：在直角三角形中，若兩直角邊長分別為，，斜邊長為，則斜邊上的高.若把該結論推廣到空間：在側棱互相垂直的四面體中，若三個側面的面積分別為，，，底面面積為，則該四面體的高與，，，之間的關系是什么？（用，，，表示）

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】分析：(1)首先根據(jù)題中的條件，求得，從而可以將所要證明的式子轉化，應用分析法證得結果；

(2)根據(jù)題中的條件，類比著平面三角形的面積，可以推出空間幾何體三棱錐的體積對應的結果，在解題的過程中，注意將三棱錐的側面面積分別寫出來，應用體積公式以及各個方程之間的關系，從而求得結果.

詳解：（1）證明：由，得，則.

要證，

只需證，

即證，

只需證，即證.

而，顯然成立，故.

（2）解：記該四面體的三條側棱長分別為，，，

不妨設，，，

由，

得，

于是 ，

即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一臺機器按不同的轉速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，具有線性相關關系，下表為抽樣試驗的結果：

轉速（轉/秒）

8

10

12

14

16

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)（件）

5

7

8

9

11

（1）如果對有線性相關關系，求回歸方程；

（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有1個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？參考公式：， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學之間的關系，在高中生中隨機地抽取了90名學生調查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學

不喜歡數(shù)學

總計

男

30

①

45

女

②

25

45

總計

③

④

90

（1）求①②③④處分別對應的值；

（2）能有多大把握認為“高中生的性別與喜歡數(shù)學”有關？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，是線段上的一點，且平面.

（1）求證：為的中點；

（2）若為的中點，連接，，，，平面平面，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知從圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，則當|PM|取最小值時點P的坐標為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“開門大吉”是中央電視臺推出的娛樂節(jié)目.選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂的單音色旋律，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.

(Ⅰ) 完成下列2×2列聯(lián)表；

正誤

年齡

正確

錯誤

合計

20~30

30

30~40

70

合計

120

(Ⅱ)判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關；說明你的理由.（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB的中點為O，且OA=1，點D在AB的延長線上，且 ．固定邊AB，在平面內移動頂點C，使得圓M與邊BC，邊AC的延長線相切，并始終與AB的延長線相切于點D，記頂點C的軌跡為曲線Γ．以AB所在直線為x軸，O為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設動直線l交曲線Γ于E、F兩點，且以EF為直徑的圓經(jīng)過點O，求△OEF面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex＋2x2－3x.

(1)求證：函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點．

(2)當x≥時，若關于x的不等式f (x)≥ x2＋(a－3)x＋1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程為

（1）當時，判斷直線與圓的關系；

（2）當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標．

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