【題目】下列命題中：①若“”是“”的充要條件；

②若“，”，則實數(shù)的取值范圍是；

③已知平面、、，直線、，若，，，，則；

④函數(shù)的所有零點存在區(qū)間是.

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

利用充分條件與必要條件的關(guān)系判斷①的正誤；根據(jù)特稱命題成立的等價條件求實數(shù)的取值范圍，可判斷②的正誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷③的正誤；利用零點存在定理可判斷④的正誤.

①由，可知，所以有，當時，滿足，但不成立，所以①錯誤；

②要使“，”成立，則有對應方程的判別式，即，解得或，所以②正確；

③因為，，，所以，又，所以根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，所以③正確；

④因為，，且函數(shù)連續(xù)，

所以根據(jù)零點存在定理可知在區(qū)間上，函數(shù)存在零點，所以④正確.

所以正確的是②③④，共有三個.

故選：C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式

則①；②；③.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，點F為棱PD的中點．

（1）在棱AB上是否存在一點E，使得AF∥面PCE，并說明理由；

（2）當二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線PB與平面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）設(shè)，對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙．從外觀上看，是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱；六根等長的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．如圖所示，正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為1，將這個魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器半徑的最小值為（容器壁的厚度忽略不計）（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試人的跳高成績（單位：）.跳高成績在以上（包括）定義為“合格”，成績在以下（不包括）定義為“不合格”.鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊隊，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊.

（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取人，則人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少；

（3）若從所有“合格”運動員中選取名，用表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數(shù)，試求的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題

若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面；

若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和一個平面垂直；

若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，

其中，真命題的個數(shù)是　　

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在取得極小值，若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題：（1）一定存在直線，使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；（2）不等式：的解集為；（3）已知數(shù)列的前項和為，，則數(shù)列一定是等比數(shù)列；（4）過拋物線上的任意一點的切線方程一定可以表示為.則正確命題的序號為_________________.

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