Question

（文做）已知函數(shù)f（x）=

cx，(0＜x＜c) 2- 1 x2 +1，(c≤x＜1)

，滿足f（c²）=

1

8

（1）求常數(shù)c的值
（2）解不等式f（x）＞

2

8

+1．

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意求得c的范圍，得到c²＜c，再由f（c²）=

1

8

求得c的值；
（2）分段求解不等式f（x）＞

2

8

+1得答案．

解答： 解：（1）∵0＜c＜1，∴c²＜c，
由f（c²）=

1

8

，即c3=

1

8

，得c=

1

2

；
（2）由（1）得：f(x)=

1 2 x，(0＜x＜ 1 2 ) 2-x-2+1，( 1 2 ≤x＜1)

，
由f（x）＞

2

8

+1，得：
當(dāng)0＜x＜

1

2

時無解；當(dāng)

1

2

≤x＜1時，解得

1

2

≤x＜

5

8

．
∴不等式f（x）＞

2

8

+1的解集為{x|

1

2

≤x＜

5

8

}．

點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了指數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．