Question

已知整數(shù)x，y滿足

x+2y+2≤0  2x-y+1≥0 .

，設(shè)z=x-3y，則（　　）

• A、z的最大值為1
• B、z的最小值為1
• C、z的最大值為2
• D、z的最小值為2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

3

x-

z

3

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此時(shí)z最小，
由

x+2y+2=0 2x-y+1=0

，解得

x=- 4 5 y=- 3 5

，即A（-

4

5

，-

3

5

）
∵x是整數(shù)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)不滿足條件，
則當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，此時(shí)代入目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，
得z=-1-3×（-1）=3-1=2．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值是2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．