Question

設(shè)＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.
(1)求和;
(2)求在方向上的射影；
(3)求λ₁和λ₂，使＝λ₁＋λ₂.

Answer 1

（1）b=(4,3),c=(5,-2).（2）－（3）λ₁＝－，λ₂＝

試題分析：解:(1)∵b∥d,∴6x-24=0.∴x=4
∵4a+d =(4,10)
∵(4a+d )⊥c,∴5×4+10y=0.∴y=-2
∴b=(4,3),c=(5,-2).
(2)cos<a，c>＝
＝＝－，
∴c在a方向上的投影為|c|cos<a，c>＝－ 
(3)∵c＝λ₁a＋λ₂b，
∴，
解得λ₁＝－，λ₂＝
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的投影以及向量的共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。