Question

8．隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各6名學(xué)生，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）判斷哪個班的平均身高較高，并說明理由；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這6名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求至少有一名身高不低于175cm的學(xué)生被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖知乙班同學(xué)的身高較高．
（2）先求出$\overline{{x}_{甲}}$，再求${{{S}_{甲}}^{2}}_{\;}$，由此能求出甲班的樣本方差．
（3）至少有一名身高不低于175cm的學(xué)生被抽中的對立事件是抽中的兩名同學(xué)的身高都低于175cm，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一名身高不低于175cm的學(xué)生被抽中的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖知乙班同學(xué)的身高較高．
理由是甲班的同學(xué)身高數(shù)值位于莖葉圖的左下方，乙班同學(xué)身高數(shù)值位于莖葉圖的中間，
本莖葉圖中數(shù)值越靠上越大．
（2）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$[（182+171+170+179+162+168）]=172，
${{{S}_{甲}}^{2}}_{\;}$=$\frac{1}{6}$[（182-172）²+（171-172）²+（180-172）²+（179-172）²+（162-172）²+（168-172）²]=55．
∴甲班的樣本方差為55．
（3）現(xiàn)從乙班這6名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}=15$，
至少有一名身高不低于175cm的學(xué)生被抽中的對立事件是抽中的兩名同學(xué)的身高都低于175cm，
∴至少有一名身高不低于175cm的學(xué)生被抽中的概率p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率公式的合理運用．