Question

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示．
（1）求的極大值點(diǎn)；
（2）求的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

(1)；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

試題分析：（1）由導(dǎo)函數(shù)圖象可知：在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，的極大值點(diǎn)為 ；（2）對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，.令，解得
，而時(shí)，與已知矛盾，.（3）由（1）知，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，則給定的要按，，進(jìn)行討論.
試題解析：（1）由導(dǎo)函數(shù)圖象可知：在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，
所以，的極大值點(diǎn)為                             3分
（2）                      2分
由得                                   3分
當(dāng)時(shí)，與已知矛盾，              5分
（3）
①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減
                    2分
②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，             4分
③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
                       6分