已知函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式sinx•cosx+1（x∈R）．　
（1）求y的最大值及此時(shí)的x的值的集合；　　
（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

解：（1）y=sinx•cosx+1
=
=，
所以，此時(shí)x的集合是．
（2）函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)向左平移單位，橫向縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，縱向縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變，然后把函數(shù)的圖象向上平移單位，即可得到函數(shù)y=的圖象．
分析：（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為 一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，即可求出函數(shù)的最大值，以及x 的值．
（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，按照向左平移，橫向伸縮，縱向伸縮，上下平移的方法，即可得到函數(shù)的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，牢記三角函數(shù)的公式，在解題時(shí)才能靈活應(yīng)用，函數(shù)圖象的變換注意x 的系數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數(shù)取最大、最小值時(shí)相應(yīng)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx在點(diǎn)(
π
3
，
3
2
)的切線與y=log2x在點(diǎn)A處的切線平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個(gè)命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．其中正確命題的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是
③
③
．
①兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（-
π
4
，0）成中心對(duì)稱(chēng)；
②兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-
π
4
成軸對(duì)稱(chēng)；
③兩函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)增函數(shù)； 
④兩函數(shù)的最小正周期相同．

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