3．已知不等式x2-2ax+2＞0對x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 構(gòu)造二次函數(shù)令f（x）=x2-2ax+2，對判別式分別討論：當(dāng)△=4a2-8＜0時，即-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$時顯然成立；當(dāng)△=4a2-8≥0時，根據(jù)f（0）=2＞0，只需對對稱軸分別討論即可．

解答 解：令f（x）=x2-2ax+2，
∴當(dāng)△=4a2-8＜0時，即-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$時顯然成立；
當(dāng)△=4a2-8≥0時，即a≤-$\sqrt{2}$或a≥$\sqrt{2}$時；
∵f（0）=2＞0，對稱軸為x=a，
∴當(dāng)a≤-$\sqrt{2}$時恒成立；
當(dāng)a≥$\sqrt{2}$時，f（2）＞0解得無解；
故a的范圍為a$＜\sqrt{2}$．

點評 考查了二次函數(shù)參數(shù)的討論問題．難點是對對二次函數(shù)圖象的深刻理解和應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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13．如圖，已知平行于圓柱軸的截面ABB1A1是正方形，面積為3a2，它與軸的距離是底面半徑的一半，求圓柱的全面積和體積．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+x-1，x＜1}\\{f（\frac{1}{3}x），x≥1}\end{array}\right.$，若f[f（27）]=f（-$\frac{1}{2}$），則a=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-y=0}\\{x-（2a-1）y=1}\end{array}\right.$有且只有一個解，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞）
C．（-∞，1）∪（1，+∞）D．R

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18．已知兩點A（4，10），B（8，6），動點P在圓C：（x-3）2+（y-2）2=5上，求|PA|2+|PB|2的最值．

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8．已知直線l：x-2y+m=0，A（1，1），B（2，3），C（3，t）．
（1）求過點B且與l垂直的直線的方程；
（2）若直線l過點A，且與線段BC有交點，求t的范圍．

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15．參考如下定義及定理，解答問題．
定義：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做整點，頂點為整點的三角形叫做整點三角形．
定理：設(shè)整點三角形內(nèi)部的整點數(shù)為N，邊上（包括頂點）的整點數(shù)為L，則三角形的面積為S=N+$\frac{L}{2}$-1．
問題：求滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤30}\end{array}\right.$的整點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），若（sinC）•$\overrightarrow{AC}$+（sinA）•$\overrightarrow{PA}$+（sinB）•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等邊三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（$\frac{π}{4}$+A）=2，
（1）求$\frac{sin2A}{{sin2A+{{cos}^2}A}}$的值
（2）若B=$\frac{π}{4}$，△ABC的面積為9，求邊長a的值．

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