Question

已知p：任意x∈R，不等式x²-mx+

3

2

＞0恒成立；q：橢圓

x2

m-1

+

y2

3-m

=1的焦點(diǎn)在x軸上．
（1）若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）首先，求解命題p，q為真命題時(shí)，相應(yīng)的m的取值范圍，然后，結(jié)合“p且q”為真命題，進(jìn)行求解；
（2）結(jié)合“p或q”為真命題，得到命題p和命題q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，然后，進(jìn)行求解即可．

解答： 解：由命題p得
△=m²-4×

3

2

＜0，
∴-

6

＜m＜

6

，
由命題q得

m-1＞3-m 3-m＞0

，
∴

m＞2 m＜3

，
∴2＜m＜3，
（1）∵“p且q”為真命題，
∴命題p和命題q都是真命題，
∴

- 6 ＜m＜ 6 2＜m＜3

，
∴2＜m＜

6

．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（2，

6

）．
（2）∵“p或q”為真命題，
∴命題p和命題q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，
若命題p為真命題，命題q為假命題時(shí)，

- 6 ＜m＜ 6 m≤2或m≥3

，
∴m∈（-

6

，2]．
若命題q為真命題，命題p為假命題時(shí)，

m≤- 6 或m≥ 6 2＜m＜3

，
∴m∈[

6

，3）．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（-

6

，2]∪[

6

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了命題的判斷、復(fù)合命題的真假判斷等知識(shí)，屬于中檔題．